どの機関へ電話しても、同じ対応になるのでしょうか。

同じ対応になる場合もありますが、違うこともあります。
機関というより相談対応者によって、回答が違ったりすることは、一般的によくあることです。お電話だけでは要領を得ないケースが多いので、電話連絡のうえで窓口での面談による相談をお勧めします。